Stresstests und VaR: quantifizieren, was explodieren könnte

# Stresstests und VaR: quantifizieren, was explodieren kkThe average number of new users each existing user generates through referrals. Above 1.0, growth compounds on itself and becomes exponential.Vollständige Definition ansehen →önnte

An einem einzigen Montag im Oktober 2008 fiel der S&P 500 um rund 9%. Jedes Risikomodell, das einem Portfoliomanager am Tag davor gesagt hatte „Sie verlieren morgen höchstens 3%, an 19 von 20 Tagen", lag nicht leicht daneben. Es lag katastrophal und reputationsschädigend daneben. Diese Lücke zwischen dem, was ein Modell verspricht, und dem, was eine echte Krise liefert, ist das Thema dieser Lektion.

Wir wenden zwei Werkzeuge auf dasselbe Portfolio an: Value at Risk (VaR) und ein Stressszenario. Eines wirkt präzise und beruhigend. Das andere wirkt grob und alarmierend. Das grobe liegt näher an der Wahrheit.

Was VaR tatsächlich behauptet

Value at Risk (VaR) beantwortet eine einzige enge Frage: Wie viel erwarte ich unter normalen Marktbedingungen über einen bestimmten Zeitraum bei einem bestimmten Konfidenzniveau maximal zu verlieren?

Ein „95% Ein-Tages-VaR von 2 Mio. $" bedeutet: An 19 von 20 Tagen sollten die Verluste 2 Mio. $ nicht überschreiten. Über den 20. Tag sagt es nichts. Dieses Schweigen ist die Falle.

Drei Inputs definieren jede VaR-Zahl:

• Horizont (ein Tag, zehn Tage).
• Konfidenzniveau (95%, 99%).
• Methode (historisch, parametrisch oder Monte Carlo).

Aufsichtsbehörden stützen sich stark auf VaR. Im Basel-Rahmenwerk (globale Bankenregeln des Basler Ausschusses für Bankenaufsicht) nutzten Banken lange den 99% Zehn-Tages-VaR für die Marktrisiko-Eigenmittel. Das neuere FRTB (Fundamental Review of the Trading Book), das 2025 bis 2026 in verschiedenen Jurisdiktionen in Kraft tritt, führt Banken vom reinen VaR weg in Richtung Expected Shortfall (mehr dazu unten), genau weil VaR Tail-Verluste verbirgt.

Für Asset Manager in Europa ist VaR in den UCITS-Regeln verankert (Undertakings for Collective Investment in Transferable Securities, das EU-Rahmenwerk für Publikumsfonds). Ein UCITS-Fonds, der für Leverage den „VaR-Ansatz" nutzt, muss eine harte Obergrenze einhalten: Der absolute VaR ist auf 20% des Nettoinventarwerts über einen 20-Tage-Horizont bei 99% Konfidenz begrenzt. Das ist eine echte, durchsetzbare Zahl, gemäß den Leitlinien der europäischen Aufsichtsbehörde ESMA (European Securities and Markets Authority).

Das Rechenbeispiel: ein ausbalanciertes Portfolio

Nehmen wir ein einfaches ausbalanciertes Portfolio von 10 Mio. $, zu einem hypothetischen Datum 2026:

• 6 Mio. $ in Aktien.
• 4 Mio. $ in Investment-Grade-Anleihen.

Wir verwenden die parametrische Methode (Varianz-Kovarianz), den einfachsten VaR. Sie nimmt an, dass Renditen einer Normalverteilung (Glockenkurve) folgen.

Angenommene Schätzwerte (illustrativ, keine echten Marktdaten):

• Tägliche Aktienvolatilität: 1,2%.
• Tägliche Anleihenvolatilität: 0,4%.
• Korrelation zwischen beiden: 0,2.

Schritt 1: Dollar-Volatilität jedes Bausteins.

• Aktien: 6.000.000 $ × 1,2% = 72.000 $.
• Anleihen: 4.000.000 $ × 0,4% = 16.000 $.

Schritt 2: Portfolio-Volatilität (kombiniert mit Korrelation ρ = 0,2):

Portfolio σ = √(72.000² + 16.000² + 2 × 0,2 × 72.000 × 16.000)

= √(5.184.000.000 + 256.000.000 + 460.800.000)

= √5.900.800.000

≈ 76.817 $.

Schritt 3: den 95%-Multiplikator anwenden.

Für eine Normalverteilung liegt der einseitige 95%-Grenzwert bei 1,645 Standardabweichungen.

95% Ein-Tages-VaR = 1,645 × 76.817 $ ≈ 126.000 $.

Das Modell sagt also: An einem normalen Tag sollten Sie nicht mehr als etwa 126.000 $ verlieren, oder 1,26% des Portfolios, an 19 von 20 Tagen.

Hier dieselbe Rechnung in wenigen Zeilen Python:

import numpy as np

value = np.array([6_000_000, 4_000_000])   # equities, bonds
vol   = np.array([0.012, 0.004])           # daily volatility
corr  = np.array([[1.0, 0.2],
                  [0.2, 1.0]])

dollar_vol = value * vol
cov = np.outer(dollar_vol, dollar_vol) * corr
port_sigma = np.sqrt(cov.sum())

var_95 = 1.645 * port_sigma
print(f"Portfolio sigma: ${port_sigma:,.0f}")
print(f"95% 1-day VaR:   ${var_95:,.0f}")

Wo VaR die Wahrheit sagt

Für das alltägliche Risikobudgetieren ist VaR wirklich nützlich. Ein Chief Risk Officer kann damit einen Long-only-Aktienfonds und einen Multi-Asset-Fonds auf einer Skala vergleichen. Es zeigt an, wenn ein Trader still und leise die Positionsgröße verdoppelt hat. Es liefert eine belastbare Zahl, wenn ein Kunde fragt „Wie riskant ist mein Mandat?"

VaR ist auch ehrlich zur Korrelation in ruhigen Märkten. Diese Aktien-Anleihen-Korrelation von 0,2 hat unsere Risikozahl gesenkt, und in normalen Zeiten dämpfen Anleihen Aktienrückgänge tatsächlich.

Wo VaR gefährlich lügt

Nun das Problem. VaR hat drei strukturelle blinde Flecken.

1. Es ignoriert die Höhe der Tail-Verluste. VaR nennt Ihnen die Schwelle, nicht was dahinter liegt. 130.000 $ zu verlieren oder 2 Mio. $ zu verlieren zählt beides als „ein Überschreiten". Das Modell zuckt bei diesem Unterschied mit den Achseln. Deshalb nutzen FRTB und moderne Risikoteams den Expected Shortfall (ES), auch Conditional VaR genannt: der *durchschnittliche* Verlust an den Tagen, an denen der VaR überschritten wird. ES beantwortet „Wenn es schlecht läuft, wie schlecht?"

2. Es setzt eine Normalverteilung voraus. Echte Marktrenditen haben Fat Tails: Extreme Bewegungen treten weit häufiger auf, als eine Glockenkurve vorhersagt. Ein Ereignis von „6 Standardabweichungen" sollte unter Normalverteilungsannahme praktisch unmöglich sein, und doch produzieren Märkte alle paar Jahre solche.

3. Korrelationen brechen in der Krise. Unsere beruhigende Aktien-Anleihen-Korrelation von 0,2 ist eine Schönwetter-Zahl. In einer Liquiditätspanik verkaufen Investoren alles gleichzeitig. Korrelationen springen in Richtung 1. Der Diversifikationsvorteil, der unseren VaR geschrumpft hat, verdampft genau dann, wenn Sie ihn brauchen.

Dieser letzte Punkt ist der Killer. Die Krise 2008 und der COVID-Schock im März 2020 zeigten beide, wie „unkorrelierte" Assets gemeinsam fielen.

Stresstests: das ehrliche, grobe Werkzeug

Ein Stresstest wirft die Statistik über Bord und stellt eine schlichte Frage: Wenn morgen ein bestimmtes schlechtes Szenario einträte, was würde dieses Portfolio verlieren? Keine Wahrscheinlichkeiten, keine Glockenkurve. Nur: Schock anwenden, Bestand neu bewerten.

Zwei Varianten:

• Historisches Szenario: eine echte Krise nachspielen. „Was, wenn 2008 wieder passiert?"
• Hypothetisches Szenario: einen plausiblen Schock erfinden. „Zinsen 200 Basispunkte höher und Aktien 25% niedriger."

Wenden wir einen Stress im Stil von 2008 auf unser Portfolio von 10 Mio. $ an. In der schlimmsten Phase 2008 fielen breite Aktienmärkte von Hoch zu Tief um rund 40%, und selbst Investment-Grade-Kredit wurde hart abverkauft, während die Korrelationen konvergierten.

Illustrative Stressannahmen:

• Aktien: minus 40%.
• Investment-Grade-Anleihen: minus 8% (Kreditspreads weiteten sich; die Flucht in Qualität half Treasuries, schadete aber Unternehmenskredit).

Stressverlust:

• Aktien: 6.000.000 $ × 40% = 2.400.000 $ Verlust.
• Anleihen: 4.000.000 $ × 8% = 320.000 $ Verlust.
• Gesamt: 2.720.000 $, oder 27,2% des Portfolios.

Vergleichen Sie das mit unserem 95%-VaR von 126.000 $. Der Stresstest zeigt einen potenziellen Verlust, der 21-mal größer ist als die tägliche VaR-Schlagzeile. Dasselbe Portfolio. Derselbe Tag. Zwei Zahlen, die in verschiedenen Universen leben.

Das ist die Lektion in einer Zeile: VaR misst das Wetter, Stresstests bereiten auf den Sturm vor.

Was Aufsichtsbehörden verlangen

Stresstests sind keine optionale Dekoration. Sie stehen im Gesetz.

• In den USA führt die Federal Reserve CCAR (Comprehensive Capital Analysis and Review) und DFAST (Dodd-Frank Act Stress Test) bei großen Banken durch, vorgeschrieben durch den Dodd-Frank Act von 2010. Institute müssen Verluste unter einem stark adversen Szenario modellieren, das die Fed jedes Jahr veröffentlicht.
• In Europa führt die European Banking Authority (EBA) EU-weite Bankenstresstests durch, und ESMA stresst Geldmarktfonds und zentrale Gegenparteien.
• Speziell für Asset Manager verlangen UCITS und AIFMD (Alternative Investment Fund Managers Directive, das EU-Rahmenwerk für Hedgefonds, Private Equity und Immobilienfonds) regelmäßige Liquiditätsstresstests: Kann der Fonds Rücknahmen bedienen, wenn die Märkte einfrieren? ESMA hat detaillierte Leitlinien für Liquiditätsstresstests von Fonds veröffentlicht, die 2020 in Kraft traten und 2026 weiterhin der operative Standard sind.

Der Dash for Cash im März 2020, als mehrere offene Anleihen- und Immobilienfonds Rücknahmen begrenzen oder aussetzen mussten, machte Liquiditätsstresstests zu einem vorrangigen Due-Diligence-Punkt und nicht zu einer Compliance-Fußnote.

Die Due-Diligence-Checkliste

Wenn Sie das Risikoframework eines Managers beurteilen, fragen Sie:

1. Welche VaR-Methode und welches Konfidenzniveau? Ein 95%-VaR sieht kleiner aus als 99%. Immer normalisieren, bevor Sie Manager vergleichen.

2. Berichten sie Expected Shortfall, nicht nur VaR? ES-bewusste Teams nehmen Tails ernst.

3. Wie häufig wird der VaR gebacktestet? Ein Modell, das seinen 99%-VaR an deutlich mehr als 1% der Tage überschreitet, ist defekt. Basels „Traffic Light"-Backtesting-SchemaSchemaA schema is the formal blueprint that defines how data is structured, named, typed, and related within a database, file, or message.Vollständige Definition ansehen → zeigt genau das an.

4. Welche Szenarien sind in der Stress-Bibliothek, und wie korreliert bleiben Assets in den Annahmen? Vorsicht bei jedem, der noch auf Schönwetter-Korrelationen vertraut.

5. Wird Liquidität separat gestresst? 27% auf dem Papier zu verlieren ist überlebbar. Nicht verkaufen zu kkThe average number of new users each existing user generates through referrals. Above 1.0, growth compounds on itself and becomes exponential.Vollständige Definition ansehen →önnen, um Rücknahmen zu bedienen, ist tödlich.

Key Takeaways

• VaR quantifiziert das Risiko normaler Tage, nicht das Krisenrisiko. Unser ausbalanciertes Portfolio zeigte einen 95% Ein-Tages-VaR von etwa 126.000 $, aber einen Stressverlust im Stil von 2008 von etwa 2.720.000 $: ein Faktor 21 beim selben Bestand.
• Die drei Lügen des VaR sind Tail-Blindheit, die Normalverteilungsannahme und Schönwetter-Korrelationen. Expected Shortfall behebt die erste; Stresstests adressieren alle drei.
• Aufsichtsbehörden vertrauen VaR nicht mehr allein. FRTB verschiebt Banken zum Expected Shortfall, und Dodd-Frank (USA), die EBA (EU) und ESMA (Fonds) schreiben explizite Stress- und Liquiditätstests vor.
• In der Due Diligence immer Konfidenzniveaus normalisieren, Backtesting-Nachweise verlangen und prüfen, ob Liquidität unabhängig gestresst wird. Eine präzise aussehende VaR-Zahl ist ein Warnsignal, kein Trost, wenn kein Stressszenario daneben steht.