Asset Management · Stresstests und VaR: quantifizieren, was schiefgehen kann

An einem einzigen Montag im Oktober 2008 fiel der S&P 500 um rund 9%. Jedes Risikomodell, das einem Portfoliomanager am Tag davor gesagt hatte „Sie verlieren morgen höchstens 3%, an 19 von 20 Tagen", war nicht leicht daneben. Es war katastrophal falsch, mit entsprechendem Reputationsschaden. Diese Lücke zwischen dem, was ein Modell verspricht, und dem, was eine echte Krise liefert, ist das Thema dieser Lektion.

Wir lassen zwei Werkzeuge auf dasselbe Portfolio laufen: Value at Risk (VaR) und ein Stressszenario. Das eine wirkt präzise und beruhigend. Das andere wirkt grob und alarmierend. Das Grobe liegt näher an der Wahrheit.

Was VaR tatsächlich behauptet

Value at Risk (VaR) beantwortet eine einzige, eng gefasste Frage: Wie viel erwarte ich, über einen bestimmten Zeitraum, bei einem bestimmten Konfidenzniveau, unter normalen Marktbedingungen maximal zu verlieren?

Ein „95%-Eintages-VaR von 2 Mio. $" bedeutet: an 19 von 20 Tagen sollten die Verluste 2 Mio. $ nicht überschreiten. Über den 20. Tag sagt es nichts. Dieses Schweigen ist die Falle.

Drei Inputs definieren jede VaR-Zahl:

• Horizont (ein Tag, zehn Tage).
• Konfidenzniveau (95%, 99%).
• Methode (historisch, parametrisch oder Monte Carlo).

Regulierer stützen sich stark auf VaR. Im Rahmen von Basel (globale Bankenregeln des Basler Ausschusses für Bankenaufsicht) nutzten Banken lange den 99%-Zehntage-VaR für das Marktrisikokapital. Der neuere FRTB (Fundamental Review of the Trading Book), der 2025 bis 2026 in den einzelnen Jurisdiktionen in Kraft tritt, führt Banken tatsächlich vom reinen VaR weg zum Expected Shortfall (dazu unten mehr), genau deshalb, weil VaR Tail-Verluste verdeckt.

Für Asset Manager in Europa ist VaR in den UCITS-Regeln verankert (Undertakings for Collective Investment in Transferable Securities, das EU-Rahmenwerk für Publikumsfonds). Ein UCITS-Fonds, der für Leverage den „VaR-Ansatz" verwendet, muss eine harte Obergrenze einhalten: der absolute VaR ist auf 20% des Nettoinventarwerts über einen 20-Tage-Horizont bei 99% Konfidenz begrenzt. Das ist eine reale, durchsetzbare Zahl, gemäß den Leitlinien des europäischen Regulierers ESMA (European Securities and Markets Authority).

Das durchgerechnete Beispiel: ein ausbalanciertes Portfolio

Nehmen wir ein einfaches ausbalanciertes Portfolio über 10 Mio. $, zu einem hypothetischen Datum in 2026:

• 6 Mio. $ in Aktien.
• 4 Mio. $ in Investment-Grade-Anleihen.

Wir verwenden die parametrische Methode (Varianz-Kovarianz), den einfachsten VaR. Sie setzt voraus, dass Renditen einer Normalverteilung (Glockenkurve) folgen.

Angenommene Schätzwerte (illustrativ, keine aktuellen Marktdaten):

• Tagesvolatilität Aktien: 1,2%.
• Tagesvolatilität Anleihen: 0,4%.
• Korrelation zwischen beiden: 0,2.

Schritt 1: Dollar-Volatilität jeder Komponente.

• Aktien: 6.000.000 $ × 1,2% = 72.000 $.
• Anleihen: 4.000.000 $ × 0,4% = 16.000 $.

Schritt 2: Portfolio-Volatilität (kombiniert mit Korrelation ρ = 0,2):

Portfolio σ = √(72.000² + 16.000² + 2 × 0,2 × 72.000 × 16.000)

= √(5.184.000.000 + 256.000.000 + 460.800.000)

= √5.900.800.000

≈ 76.817 $.

Schritt 3: den 95%-Multiplikator anwenden.

Für eine Normalverteilung liegt der einseitige 95%-Grenzwert bei 1,645 Standardabweichungen.

95%-Eintages-VaR = 1,645 × 76.817 $ ≈ 126.000 $.

Das Modell sagt also: an einem normalen Tag sollten Sie nicht mehr als etwa 126.000 $ verlieren, also 1,26% des Portfolios, an 19 von 20 Tagen.

Hier dieselbe Rechnung in ein paar Zeilen Python:

import numpy as np

value = np.array([6_000_000, 4_000_000])   # Aktien, Anleihen
vol   = np.array([0.012, 0.004])           # Tagesvolatilität
corr  = np.array([[1.0, 0.2],
                  [0.2, 1.0]])

dollar_vol = value * vol
cov = np.outer(dollar_vol, dollar_vol) * corr
port_sigma = np.sqrt(cov.sum())

var_95 = 1.645 * port_sigma
print(f"Portfolio sigma: ${port_sigma:,.0f}")
print(f"95% 1-day VaR:   ${var_95:,.0f}")

Wo VaR die Wahrheit sagt

Für das laufende Risikobudget ist VaR wirklich nützlich. Es erlaubt einem Chief Risk Officer, einen Long-only-Aktienfonds auf derselben Skala mit einem Multi-Asset-Fonds zu vergleichen. Es zeigt an, wenn ein Trader still und leise die Positionsgröße verdoppelt hat. Es liefert eine belastbare Zahl für einen Kunden, der fragt „Wie riskant ist mein Mandat?"

VaR ist außerdem ehrlich zur Korrelation in ruhigen Märkten. Diese Aktien-Anleihen-Korrelation von 0,2 hat unsere Risikozahl gesenkt, und in normalen Zeiten federn Anleihen Aktienrückgänge tatsächlich ab.

Wo VaR gefährlich lügt

Nun das Problem. VaR hat drei strukturelle blinde Flecken.

1. Die Größe der Tail-Verluste wird ignoriert. VaR nennt Ihnen die Schwelle, nicht das, was dahinter liegt. 130.000 $ Verlust und 2 Mio. $ Verlust zählen beide als „eine Überschreitung". Das Modell zuckt bei diesem Unterschied mit den Schultern. Deshalb verwenden FRTB und moderne Risikoteams den Expected Shortfall (ES), auch Conditional VaR genannt: den *durchschnittlichen* Verlust an den Tagen, an denen Sie den VaR überschreiten. ES beantwortet: „Wenn es schlecht läuft, wie schlecht?"

2. Es wird eine Normalverteilung angenommen. Reale Marktrenditen haben Fat Tails: extreme Bewegungen treten weit häufiger auf, als eine Glockenkurve vorhersagt. Ein Ereignis von „6 Standardabweichungen" sollte unter Normalverteilung nahezu unmöglich sein, dennoch produzieren Märkte solche alle paar Jahre.

3. Korrelationen brechen in der Krise. Unsere beruhigende Aktien-Anleihen-Korrelation von 0,2 ist eine Schönwetterzahl. In einer Liquiditätspanik verkaufen Investoren alles gleichzeitig. Korrelationen springen Richtung 1. Der Diversifikationsvorteil, der unseren VaR geschrumpft hat, verdampft genau dann, wenn Sie ihn brauchen.

Dieser letzte Punkt ist der Killer. Die Krise 2008 und der COVID-Schock im März 2020 zeigten beide, wie „unkorrelierte" Anlagen gemeinsam fielen.

Stresstests: das ehrliche, grobe Werkzeug

Ein Stresstest wirft die Statistik weg und stellt eine schlichte Frage: Wenn morgen ein bestimmtes schlechtes Szenario einträte, was würde dieses Portfolio verlieren? Keine Wahrscheinlichkeiten, keine Glockenkurve. Nur: Schock anwenden, Buch neu bewerten.

Zwei Varianten:

• Historisches Szenario: eine echte Krise nachspielen. „Was, wenn 2008 wieder passiert?"
• Hypothetisches Szenario: einen plausiblen Schock erfinden. „Zinsen 200 Basispunkte höher und Aktien 25% tiefer."

Lassen Sie uns einen Stresstest im Stil von 2008 auf unser 10-Mio.-$-Portfolio laufen. Im Schlimmsten von 2008 fielen breite Aktienmärkte von Hoch zu Tief etwa 40%, und selbst Investment-Grade-Kredit wurde hart abverkauft, während die Korrelationen konvergierten.

Illustrative Stressannahmen:

• Aktien: minus 40%.
• Investment-Grade-Anleihen: minus 8% (Kreditspreads weiteten sich; die Flucht in Qualität half Treasuries, schadete aber Unternehmenskredit).

Stressverlust:

• Aktien: 6.000.000 $ × 40% = 2.400.000 $ Verlust.
• Anleihen: 4.000.000 $ × 8% = 320.000 $ Verlust.
• Gesamt: 2.720.000 $, also 27,2% des Portfolios.

Vergleichen Sie das mit unserem 95%-VaR von 126.000 $. Der Stresstest zeigt einen potenziellen Verlust, der 21 Mal größer ist als die tägliche VaR-Schlagzeile. Dasselbe Portfolio. Derselbe Tag. Zwei Zahlen, die in verschiedenen Universen leben.

Das ist die Lektion in einem Satz: VaR misst das Wetter, Stresstests bereiten auf den Sturm vor.

Was Regulierer verlangen

Stresstests sind keine optionale Dekoration. Sie stehen im Gesetz.

• In den USA führt die Federal Reserve CCAR (Comprehensive Capital Analysis and Review) und DFAST (Dodd-Frank Act Stress Test) bei großen Banken durch, vorgeschrieben durch den Dodd-Frank Act von 2010. Institute müssen Verluste unter einem schwer adversen Szenario modellieren, das die Fed jedes Jahr veröffentlicht.
• In Europa führt die European Banking Authority (EBA) EU-weite Bankenstresstests durch, und ESMA führt Stresstests bei Geldmarktfonds und zentralen Gegenparteien durch.
• Speziell für Asset Manager verlangen UCITS und AIFMD (Alternative Investment Fund Managers Directive, das EU-Rahmenwerk für Hedgefonds, Private Equity und Immobilienfonds) regelmäßige Liquiditätsstresstests: Kann der Fonds Rücknahmen bedienen, wenn Märkte einfrieren? ESMA hat detaillierte Leitlinien für Liquiditätsstresstests bei Fonds veröffentlicht, die 2020 in Kraft traten und 2026 der operative Standard bleiben.

Der Dash for Cash im März 2020, als mehrere offene Anleihen- und Immobilienfonds Rücknahmen begrenzen oder aussetzen mussten, hat Liquiditätsstresstests zu einer Frontline-Prüfung in der Due Diligence gemacht, nicht zu einem Compliance-Nachgedanken.

Die Due-Diligence-Checkliste

Wenn Sie das Risiko-Framework eines Managers beurteilen, fragen Sie:

1. Welche VaR-Methode, und welches Konfidenzniveau? Ein 95%-VaR sieht kleiner aus als ein 99%-VaR. Immer normalisieren, bevor Sie Manager vergleichen.
2. Berichten sie Expected Shortfall, nicht nur VaR? Teams, die ES im Blick haben, nehmen Tails ernst.
3. Wie oft wird der VaR gebacktestet? Ein Modell, das seinen 99%-VaR deutlich häufiger als an 1% der Tage überschreitet, ist kaputt. Basels „Ampel"-Backtesting-SchemaSchemaEin Schema ist der formale Bauplan, der festlegt, wie Daten in einer Datenbank, einer Datei oder einer Nachricht strukturiert, benannt, typisiert und miteinander verknüpft sind.Vollständige Definition ansehen → zeigt genau das an.
4. Welche Szenarien liegen in der Stress-Bibliothek, und wie korreliert unterstellen sie die Anlagen? Vorsicht bei allen, die noch auf Schönwetterkorrelationen vertrauen.
5. Wird Liquidität separat gestresst? 27% Verlust auf dem Papier sind überlebbar. Nicht verkaufen zu kkDie durchschnittliche Zahl neuer Nutzer, die jeder bestehende Nutzer über Empfehlungen generiert. Über 1,0 verstärkt sich das Wachstum selbst und wird exponentiell.Vollständige Definition ansehen →önnen, um Rücknahmen zu bedienen, ist tödlich.

Wichtigste Erkenntnisse

• VaR quantifiziert das Risiko normaler Tage, nicht Krisenrisiko. Unser ausbalanciertes Portfolio zeigte einen 95%-Eintages-VaR von etwa 126.000 $, aber einen Stressverlust im Stil von 2008 von etwa 2.720.000 $: eine Lücke von 21x auf demselben Buch.
• Die drei Lügen des VaR sind Tail-Blindheit, die Normalverteilungsannahme und Schönwetterkorrelationen. Expected Shortfall behebt die erste; Stresstests adressieren alle drei.
• Regulierer vertrauen dem VaR nicht mehr allein. FRTB verschiebt Banken zum Expected Shortfall, und Dodd-Frank (USA), die EBA (EU) und ESMA (Fonds) schreiben explizite Stress- und Liquiditätstests vor.
• In der Due Diligence immer Konfidenzniveaus normalisieren, Backtesting-Nachweise verlangen und prüfen, ob Liquidität unabhängig gestresst wird. Eine präzise aussehende VaR-Zahl ist ein Warnsignal, kein Trost, wenn kein Stressszenario daneben steht.