Stress testing et VaR : quantifier ce qui pourrait exploser

Un seul lundi d'octobre 2008, le S&P 500 a perdu environ 9 %. Tout modèle de risque qui avait annoncé la veille à un gérant « vous perdrez au maximum 3 % demain, 19 jours sur 20 » ne s'était pas légèrement trompé. Il s'était trompé de façon catastrophique, avec les dégâts de réputation qui vont avec. Cet écart entre ce qu'un modèle promet et ce qu'une vraie crise délivre, c'est tout le sujet de cette leçon.

Nous allons appliquer deux outils au même portefeuille : la Value at Risk (VaR) et un scénario de stress. L'un paraîtra précis et rassurant. L'autre paraîtra grossier et alarmant. Le grossier est plus proche de la vérité.

Ce que la VaR prétend réellement

La Value at Risk (VaR) répond à une question étroite : sur une période donnée, à un niveau de confiance donné, quelle est la perte maximale que j'anticipe dans des conditions de marché normales ?

Une « VaR un jour à 95 % de 2 millions de dollars » signifie : 19 jours sur 20, les pertes ne devraient pas dépasser 2 millions de dollars. Elle ne dit rien du 20e jour. Ce silence est le piège.

Trois paramètres définissent n'importe quelle VaR :

• L'horizon (un jour, dix jours).
• Le niveau de confiance (95 %, 99 %).
• La méthode (historique, paramétrique ou Monte Carlo).

Les régulateurs s'appuient massivement sur la VaR. Dans le cadre Basel (règles bancaires mondiales définies par le Comité de Bâle sur le contrôle bancaire), les banques ont longtemps utilisé la VaR dix jours à 99 % pour le capital de risque de marché. Le cadre plus récent FRTB (Fundamental Review of the Trading Book), qui entre progressivement en vigueur dans les différentes juridictions en 2025 et 2026, éloigne en réalité les banques de la VaR pure au profit de l'Expected Shortfall (voir plus bas), précisément parce que la VaR masque les pertes extrêmes.

Pour les gérants d'actifs en Europe, la VaR est inscrite dans la réglementation UCITS (Undertakings for Collective Investment in Transferable Securities, le cadre européen des fonds destinés au retail). Un fonds UCITS utilisant l'« approche VaR » pour son levier doit respecter un plafond strict : la VaR absolue est limitée à 20 % de la valeur liquidative sur un horizon de 20 jours à 99 % de confiance. C'est un chiffre réel et opposable, selon les orientations du régulateur européen ESMA (European Securities and Markets Authority).

L'exemple chiffré : un portefeuille équilibré

Prenons un portefeuille équilibré simple de 10 millions de dollars, à une date hypothétique de 2026 :

• 6 millions de dollars en actions.
• 4 millions de dollars en obligations investment grade.

Nous utiliserons la méthode paramétrique (variance-covariance), la VaR la plus simple. Elle suppose que les rendements suivent une distribution normale (courbe en cloche).

Supposons les estimations suivantes (illustratives, pas des données de marché en temps réel) :

• Volatilité quotidienne des actions : 1,2 %.
• Volatilité quotidienne des obligations : 0,4 %.
• Corrélation entre les deux : 0,2.

Étape 1 : volatilité en dollars de chaque poche.

• Actions : 6 000 000 $ × 1,2 % = 72 000 $.
• Obligations : 4 000 000 $ × 0,4 % = 16 000 $.

Étape 2 : volatilité du portefeuille (en combinant avec la corrélation ρ = 0,2) :

σ du portefeuille = √(72 000² + 16 000² + 2 × 0,2 × 72 000 × 16 000)

= √(5 184 000 000 + 256 000 000 + 460 800 000)

= √5 900 800 000

≈ 76 817 $.

Étape 3 : appliquer le multiplicateur 95 %.

Pour une distribution normale, le seuil unilatéral à 95 % correspond à 1,645 écart-type.

VaR un jour à 95 % = 1,645 × 76 817 $ ≈ 126 000 $.

Le modèle dit donc : un jour normal, vous ne devriez pas perdre plus d'environ 126 000 $, soit 1,26 % du portefeuille, 19 jours sur 20.

Voici le même calcul en quelques lignes de Python :

import numpy as np

value = np.array([6_000_000, 4_000_000])   # actions, obligations
vol   = np.array([0.012, 0.004])           # volatilité quotidienne
corr  = np.array([[1.0, 0.2],
                  [0.2, 1.0]])

dollar_vol = value * vol
cov = np.outer(dollar_vol, dollar_vol) * corr
port_sigma = np.sqrt(cov.sum())

var_95 = 1.645 * port_sigma
print(f"Portfolio sigma: ${port_sigma:,.0f}")
print(f"95% 1-day VaR:   ${var_95:,.0f}")

Là où la VaR dit vrai

Pour le pilotage quotidien du budget de risque, la VaR est réellement utile. Elle permet à un chief risk officer de comparer un fonds actions long-only à un fonds multi-actifs sur une même échelle. Elle signale qu'un trader a discrètement doublé la taille de ses positions. Elle donne un chiffre défendable au client qui demande « quel est le niveau de risque de mon mandat ? »

La VaR est aussi honnête sur la corrélation en marchés calmes. Cette corrélation actions-obligations de 0,2 a réduit notre chiffre de risque, et en temps normal les obligations amortissent effectivement les baisses des actions.

Là où la VaR ment dangereusement

Venons-en au problème. La VaR a trois angles morts structurels.

1. Elle ignore l'ampleur des pertes extrêmes. La VaR donne le seuil, pas ce qui se trouve au-delà. Perdre 130 000 $ ou perdre 2 millions de dollars comptent tous deux comme « un dépassement ». Le modèle est indifférent à la différence. C'est pourquoi le FRTB et les équipes de risque modernes utilisent l'Expected Shortfall (ES), aussi appelé Conditional VaR : la perte *moyenne* les jours où vous dépassez la VaR. L'ES répond à la question « quand ça tourne mal, à quel point ? »

2. Elle suppose une distribution normale. Les rendements réels des marchés ont des queues épaisses : les mouvements extrêmes se produisent bien plus souvent qu'une courbe en cloche ne le prédit. Un événement à « 6 écarts-types » devrait être quasi impossible sous hypothèse de normalité, et pourtant les marchés en produisent tous les quelques années.

3. Les corrélations cassent en crise. Notre rassurante corrélation actions-obligations de 0,2 est un chiffre de beau temps. Dans une panique de liquidité, les investisseurs vendent tout en même temps. Les corrélations bondissent vers 1. Le bénéfice de diversification qui réduisait notre VaR s'évapore exactement au moment où vous en avez besoin.

Ce dernier point est le tueur. La crise de 2008, comme le choc COVID de mars 2020, ont vu des actifs « décorrélés » baisser ensemble.

Le stress testing : l'outil grossier mais honnête

Un stress test met les statistiques de côté et pose une question brutale : si un scénario défavorable précis se produisait demain, que perdrait ce portefeuille ? Pas de probabilités, pas de courbe en cloche. Juste : appliquer le choc, revaloriser le book.

Deux variantes :

• Scénario historique : rejouer une crise réelle. « Et si 2008 se reproduisait ? »
• Scénario hypothétique : inventer un choc plausible. « Taux en hausse de 200 points de base et actions en baisse de 25 %. »

Appliquons un stress de type 2008 à notre portefeuille de 10 millions de dollars. Au pire de 2008, les actions ont reculé d'environ 40 % du point haut au point bas, et même le crcrLe pourcentage de visiteurs ou de prospects qui réalisent une action attendue (achat, inscription, formulaire de contact), calculé en divisant les conversions par le nombre total d'opportunités.Voir la définition complète →édit investment grade a fortement corrigé pendant que les corrélations convergeaient.

Hypothèses de stress illustratives :

• Actions : -40 %.
• Obligations investment grade : -8 % (les spreads de crédit se sont écartés ; le flight-to-quality a favorisé les Treasuries mais pénalisé le crédit corporate).

Perte en stress :

• Actions : 6 000 000 $ × 40 % = 2 400 000 $ de perte.
• Obligations : 4 000 000 $ × 8 % = 320 000 $ de perte.
• Total : 2 720 000 $, soit 27,2 % du portefeuille.

Comparez à notre VaR à 95 % de 126 000 $. Le stress test révèle une perte potentielle 21 fois supérieure au chiffre affiché de la VaR quotidienne. Même portefeuille. Même jour. Deux chiffres qui vivent dans des univers différents.

Voilà la leçon en une ligne : la VaR mesure la météo, le stress testing prépare à la tempête.

Ce que les régulateurs exigent

Le stress testing n'est pas une décoration optionnelle. Il est inscrit dans la loi.

• Aux États-Unis, la Réserve fédérale conduit le CCAR (Comprehensive Capital Analysis and Review) et le DFAST (Dodd-Frank Act Stress Test) sur les grandes banques, en application du Dodd-Frank Act de 2010. Les établissements doivent modéliser leurs pertes dans un scénario sévèrement adverse publié chaque année par la Fed.
• En Europe, l'European Banking Authority (EBA) conduit les stress tests bancaires à l'échelle de l'UE, et l'ESMA mène des stress tests sur les fonds monétaires et les contreparties centrales.
• Pour les gérants d'actifs en particulier, UCITS et AIFMD (Alternative Investment Fund Managers Directive, le cadre européen des hedge funds, du private equity et des fonds immobiliers) imposent un stress testing de liquidité régulier : le fonds peut-il honorer les rachats si les marchés se bloquent ? L'ESMA a publié des orientations détaillées sur le stress testing de liquidité des fonds entrées en application en 2020 et qui restent la norme opérationnelle en 2026.

La course au cash de mars 2020, quand plusieurs fonds obligataires et immobiliers ouverts ont dû plafonner ou suspendre les rachats, a fait du stress testing de liquidité un point de due diligence de première ligne, et non une formalité de conformité traitée après coup.

La checklist de due diligence

Quand vous évaluez le dispositif de risque d'un gérant, demandez :

1. Quelle méthode de VaR, et quel niveau de confiance ? Une VaR à 95 % paraît plus faible qu'à 99 %. Normalisez toujours avant de comparer des gérants.
2. Publient-ils l'Expected Shortfall, et pas seulement la VaR ? Les équipes qui suivent l'ES prennent les queues de distribution au sérieux.
3. À quelle fréquence la VaR est-elle backtestée ? Un modèle qui dépasse sa VaR à 99 % bien plus de 1 % des jours est cassé. Le dispositif de backtesting « feux tricolores » de Bâle sert exactement à repérer cela.
4. Quels scénarios figurent dans la bibliothèque de stress, et quel niveau de corrélation y suppose-t-on ? Méfiez-vous de quiconque se fie encore aux corrélations de beau temps.
5. La liquidité est-elle stressée séparément ? Perdre 27 % sur le papier est survivable. Ne pas pouvoir vendre pour honorer les rachats est fatal.

Points clés

• La VaR quantifie le risque des jours normaux, pas le risque de crise. Notre portefeuille équilibré affichait une VaR un jour à 95 % d'environ 126 000 $ mais une perte en stress de type 2008 d'environ 2 720 000 $ : un écart de 21x sur le même book.
• Les trois mensonges de la VaR sont l'aveuglement aux queues, l'hypothèse de distribution normale et les corrélations de beau temps. L'Expected Shortfall corrige le premier ; le stress testing traite les trois.
• Les régulateurs ne font plus confiance à la VaR seule. Le FRTB fait basculer les banques vers l'Expected Shortfall, et Dodd-Frank (États-Unis), l'EBA (UE) et l'ESMA (fonds) imposent des tests de stress et de liquidité explicites.
• En due diligence, normalisez toujours les niveaux de confiance, exigez les preuves de backtesting et vérifiez que la liquidité est stressée séparément. Une VaR d'apparence précise est un signal d'alerte, pas un réconfort, si aucun scénario de stress ne l'accompagne.